椭圆的作图问题：椭圆中心、对称轴、焦点、切线

椭圆，是高中阶段的同学们必须要接触的最主要的几何图形。而与椭圆有关的尺规作图问题，就显得很重要。下面就介绍几个主要的尺规作图问题。

问题一

（01）第一个问题：给定椭圆，要求找出椭圆的中心。这个所谓的中心，就是椭圆的两个焦点的中点。先介绍一个结论：椭圆的平行弦的中点之轨迹是一条直线，如图。如此一来，就可以作出椭圆上有固定方向的切线。

（02）给定椭圆，这个时候给出的椭圆光溜溜的，看不出任何线索指向它的中心，这就需要用到上面那个结论。

（03）先在椭圆上构造两对平行弦。

（04）分别连结每一对平行弦的中点为直线，那么两条直线的交点就是椭圆的中心，记为点。

问题二

（01）第二个问题：作椭圆的对称轴和焦点。椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。上面，趁此机会，把椭圆的对称轴和焦点也一起找出来。

（02）以椭圆的中心为圆心作一个大小适度的圆，与椭圆交于四个点。这四个点围成一个矩形，对角线交于点。那么，对角线夹角的平分线，就是椭圆的对称轴所在的直线。于是，椭圆的长轴和短轴也就做出来了。

（03）注意，下图的方法是错的。正确方法是：以短轴端点为圆心、半长轴为半径作圆，与常州的两个交点，就是椭圆的焦点。

问题三

（01）第三个问题：作点关于椭圆的切线。当点位于椭圆上的时候，可以利用椭圆的光反射特性来作图。椭圆的光反射特性指的是：假设椭圆内表面是光滑的镜面，那么，从其中一个焦点发出的光线，经过椭圆的反射，将会会聚于另一个焦点。所以，点到两个焦点的连线的夹角的外角平分线就是关于椭圆的切线。

（02）当X位于椭圆外面的时候，可以利用射影几何学里面的极点极线原理来做图。这个东西的详细内容，请移驾——《射影几何学的正确入门方法》。作图方法是：作点X关于椭圆的极线；那么，这条极线与椭圆的两个交点，就是X到椭圆的切线的切点。

特别提示

不建议使用直尺和圆规，可以使用几何画板或者z+z超级画板，因为这样可以保存成果，以便以后使用或修改。

用几何画板（或z+z超级画板）做出的图要及时保存。

用几何画板（或z+z超级画板）怎么画椭圆？请大家自己思考。

真心不知道，审核的人是什么学历，居然说我的过于简单。不知道他们是看着太简单，还是说根本看不懂。

弄这些动态图，你以为容易吗？要用到好几个软件啊！

如果还用什么不明白的，欢迎私信联系我。