如何交换积分次序

操作方法

（01）题目:

（02）分析:改换积分次序的关键是要根据所给二次积分的积分限画出二重积分的积分区域，然后将其视为另一种类型(原来是X型，现在视为Y型；原来是Y型，现在视为X型)，再写出另一种次序的二次积分。此题有两个二次积分(积分次序: 先x后y)，故须分别画出两部分的积分区域(都是Y型区域)的图形，然后将两个积分区域合并成一个大的区域，再把它视为X型区域，最后写出相应的二次积分(积分次序: 先y后x)。

（03）解答:由第一个二次积分的积分限，得到x和y满足的不等式，并画出积分区域D1的图形:

（04）同理，由第二个二次积分的积分限，得到x和y满足的不等式，并画出积分区域D2的图形(注意:右边界曲线是下半抛物线):

（05）把两个区域合并成一个区域D，并将其视为X 型区域(观察其上下边界曲线):

（06）再写出D中的点(x,y)满足的不等式:

（07）然后写出相应的二次积分，所以，这样就改换了原二次积分的积分次序。