高中数学公式

高中数学公式。

乘法与因式分解

（01）a^2-b^2=(a+b)(a-b)注：1.此公式可以用来计算一个数的平方，如第一幅图所示：（计算99^2）2.此公式可以用来计算二次函数与x轴交点，如第二幅图所示：

（02）a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

（03）a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

三角不等式

（01）|a+b|≤|a|+|b|

（02）|a-b|≤|a|+|b|

（03）|a|≤b☞-b≤a≤b

（04）|a-b|≥|a|-|b|

（05）-|a|≤a≤|a|

一元二次方程

（01）一元二次方程的根：x1=-b+√(b2-4ac)/2ax2=-b-√(b2-4ac)/2a

（02）根与系数的关系：X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理

（03）判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根

圆及圆锥曲线

（01）圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

（02）圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

（03）抛物线标准方程：y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

三角函数公式

（01）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

（02）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

（03）半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

（04）和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

（01）1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

（02）1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

（03）2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

（04）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

（05）1^+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

（06）1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正余弦定理

（01）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

（02）余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

侧面积计算公式

（01）直棱柱侧面积 S=c*h

（02）斜棱柱侧面积 S=c'*h

（03）正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

（04）正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

（05）圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

（06）球的表面积 S=4pi*r2

（07）圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h

（08）圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

体积计算公式

（01）锥体体积公式 V=1/3*S*H

（02）圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

（03）斜棱柱体积 V=S'*L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

（04）柱体体积公式 V=s*h

（05）圆柱体 V=π*r^2*h

扇形弧长及面积

（01）弧长公式 l=a*ra是圆心角的弧度数r >0

（02）扇形面积公式 s=1/2*l*r